设圆的方程为(x-1)^2+(y+3)^2=4,过点(-1,-1)作圆的切线，则切线方程为

斜率存在设为k
y+1=k(x+1)
y-kx+1-k=0
|-3-k+1-k|/根号（1+k^2)=2
(-2-2k)^2=4(1+k^2)
(1+k)^2=(1+k^2)
1+2k+k^2=1+k^2
2k=0
k=0
y=-1
斜率不存在
x=-1

设方程为：y+1=k(x+1)
圆心（1，-3）到直线的距离等于半径2
所以k=0
所以方程为y=-1

设切线为y=k(x+1-1,化为一般式为.kx-y+k-1=0则圆心(1,-3)到切线的距离等于半径2,由点到直线的距离公式,可建立关于K的方程.解出k=0,所以y=-1.
由于点(-1,-1)在圆外,切线应该有两条.所以另一条应该为与x轴垂直的直线x=-1